"Labayk" est un mot que l'on utilise en guise de réponse à une personne qu'on respect quand cette personne nous appelle, et c'est pour dire " j'ai entendu ton appel et je suis là" ou bien c'est un peu comme : "à votre service"

quand un Roi, ou un sultan appelle un serviteur par un ordre , le serviteur lui répond "Labayk ya Mawlay" (à votre service majesté)

Dieu a fait appel à ses serviteurs dans les quatre coins du monde, par le biai de son Prophète "Abraham" [A-S] de faire le pèlerinage à la mecque.
et dès que le pèlerin entre à la mecque, et en guise de réponse à l'appel de Dieu, il dit sans cesse :"Labayka Allahouma Labayk, Labayka La Chariika laka labayk ...."
En guise de réponse à l'appel du Prophete Ibrahim(as), il dit Labayka ya Ibrahim Khalil-Allah.
Ainsi quand on dit Labbayka ya Rassoulal-Allah,ou Labaike ya Hussein, ça vaut dire je répond a ton appel vers Allah vers le droit chemin.